Geodezja - wykład 4 - ogólne ...
Geodezja - wykład 4 - ogólne zasady teorii błędów (28-03-2011), Studia budownictwo pierwszy rok, Geodezja, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WYKŁDIV
OGÓLNEZSDYTEORIIBLĘDÓW
Ogóleaadyteoriibłędów
Wpracachgeodeyjnychmogąwytpowaćnatpującebłdów
-błdygrube,
-błdyytematycne,
-błdyprypadkowe
Błędygrube
powtająnakuteknagłejmianywarunkówpomiarulubnieuwagioberwatora(np
cekibłąd)Dlaotatecnychwynikówbłdydużenietanowiąniebepieceńtwa,gdyżłatwo
otająwykrytepreporównaniepomiarówtejamejwielkoci
Błędyytematycne
powtająnakuteknanychprycynJakoprycynypowtawaniabłdów
należywymienić
-niedokładnoćwbudowieintrumentówpomiarowychnpbłądkolimacjilubinklinacji,
-cechycególneoberwatora(błdyoobowe)npkłonnoćdotałegomniejania/wikania
odcytów,
-nieprawidłowaregulacjapryrądupomiarowego,
-innenptemperatura,rerakcja(ałamanieipromieniaprechodącegopreróżneorodki),
bocneowietlenie
Eliminacjabłdówytematycnychpoleganaatoowaniuodpowiedniej metody pomiaru,
wgldnienadrodeanalitycnej
Błędyprypadkowe
ąpowodowaneprebliżejnieokrelonecynnikidiałającetale,e
miennymnaileniemocharaktereprypadkowymEliminacjebłdówprypadkowychniejet
możliwa,ponieważnieitniejąwiąkiunkcyjnepomidywartociamibłdówaprycynamiich
wytpowania
Niemożnaatemprewidiećgórywpływubłdówprypadkowychnawynikpomiaru
Spotreżeniaobarconebłdamiprypadkowyminależydoprowadićdowajemnejmatematycnej
godnociapomocąrachunkuwyrównawcegoopartegonateoriibłdóworarachunku
prawdopodobieńtwa
Rachunekprawdopodobieńtwa
PrawdopodobieńtwoPajciadareniajettotouneklicbyprypadkówpełniających
zdarzenie A liczby wszystkich możliwychdareń
P=s/w
P – prawdopodobieńtwozajciazdarzenia
s – liczbaprzypadkówpełniającychzdarzenie
w – liczbawzytkichmożliwychzdarzeń
ZeworuP=/wwynika,żewartoćprawdopodobieńtwaawieraiwgranicachod0do1Jeżeli
P=0 todanedarenieniewytpuje,jeżeliP=1tomamy100%pewnoćajciadanegojawika
Przyk.1.:
Obliczyćprawdopodobieńtwo,żepobranaloowaztukaproduktuzpartiioliczebnoci30,z
założeniem,że5ztWpartiijetwadliwych,będziebezwad
P=s/w=25/30=5/6
PrawobłędowGaua-Laplace’a
Wwiąkuloowymcharakterempomiarów,błdupomiarówcharakteryująiokrelonym
prawemrokładu(rokładnormalny)Gtoćprawdopodobieńtwarokładunormalnego
opiującegopraworokładubłdówprypadkowychdeiniujewór
Fi(epsilon)=h/sqrt(pi)e(-h
2
epsilon
2
)= h/sqrt(pi)e
(-h2epsilon2)
(???)
h – miaradokładnociwiąanabłdemrednimpomiaruh
2
m
2
=1/2
epsilon – błądprawdiwy
m – błądredni
mgr – błądgranicny
Włanocibłędówprypadkowych
Na podtawiekrywejprawdopodobieńtwamożnaormułowaćwniokidotycącewłanoci
błdówprypadkowych
-prawdopodobieńtwowytpowaniabłdówprypadkowychoróżnychnakachlecotejamej
wartocibewgldnejjetjednakowe,
-prawdopodobieńtwowytąpieniebłdówomniejejwartocijetwikeniżbłdówowartoci
bewgldnejwikej,
-prawdopodobieńtwowytpowaniabłdurównegoerojetnajwike,
-prawdopodobieńtwowytąpienianajmniejychbłdówprypadkowychjetwikedlaeregu
potreżeńowyżejmieredokładnoci
Wkanikidokładnocipomiaru
Możemywyróżnićnatepującewkanikidokładnoćpomiaru
-błądrednim
-błądprecitny(małedelta)
-błądprawdopodobnyu(mi)
-błądgranicnym
gr
-błądwgldnym
w
Podstawowym wkanikiemdokładnocipojedyncegopomiarujetbłądrednim(odchylenie
tandardowe)opianynatpującymworem
m=sqrt([epsilon epsilon]/n
epsilon-błądprawdziwy
n-liczbapomiarów
Charakterytykidokładnocipomiarumożnadokonaćnapodtawiebłduprecitnegomałedelta
jakoredniejarytmetycnejwartocibewgldnych
małedelta=epilonepilo/n
Radiejtoowanymwkanikiemdokładnocipomiarujet
błądprawdopodobny
mi,cylibład,
któregoprawdopodobieńtwowytpowaniawynoi0,5
Dlapotrebpraktycnychotałautalonagranicawartocibłdówprypadkowychwpotaci
błędu
granicznego m
gr
,którytanowidopucalnąwartoćbłduprypadkowegodladanegoeregu
pomiarówNajcciejpryjmujei
mgr
=3m
Błądwględnym
w
jettotouneklicbowybewgldnejwartocibłdu(najcciejredniego)do
mieronejwartoci,np
M
w
=m
d
/d
Ojęcieiaadywyrównania
-Zadaniemproceurównaniajetwynaceniemożliwie,najdokładniejychpoukiwanychwartoci
Wyrównaniemożemiećmiejcetylkowówcagdymamypomiarynadlicbowe(npdwukrotnie
pomieronajednaodległoć)
-Procewyrównaniajetwyrażonyprewiąek
L
i
+v
i
=f
i
(x,y,z,)
l-wartoćpomierzona
v-poprawka
x,y,z-niewiadome
-Wyniki pomiaru l
i
różniąiodwartociprawidiwejXobłądprawdiwyepilon
i
wgależnoci
X=l
i
+epsilon
i
cylidlanpomiarówotrymamy
x=l
1
+epsilon
1
x=l
2
+epsilon
2
x=l
n
+epsilon
n
-PoniważwartoćprawdiwaXniejetnanawpraktycetoujemywartoćnajbardiej
prawdopodobnąX(krekąnagóre)orapoprawkVDlanpomiarówotrymamyotatecnie
X(krekąnagóre)=l
1
+v
1
X(krekąnagóre)=l
2
+v
2
X(krekąnagóre)=l
n
+v
n
-Warunkiempodtawowymdlaotrymaniawartocinajbardiejprawdopodobnejjetwarunek
[v v]=min
Gdypełnimytenwarunektookażei,żewartociąnajbardiejprawdopodobnąjetrednia
arytmetyczna.
-Udowodnienie,żeredniaarytmetycnajetwartociąnajbardiejprawdopodobną
[v v]=min
V=x(dkiemnagóre)– l
v
1
F([v v])=(x-l
1
)
2
+(x-l
2
)
2
++(x-l
n
)
2
Warunek koneiczny do istnienia extremum
’(x)=0
’(x)>0
Pojecieiaadywyrównania
Wyrównaniepotreżejednakowodokładnych– wykonanych przez tego samego obserwatora, tym
amymprtemwtakichamychwarunkach
-błądrednitypowegopotreżenia
m
0
=sqrt([vv]/(n-1)
n – iczba obserwacji
v=x(kreką)-l
v-poprawka
x(kreką)– wartoćnajbardiejprawdopodobna
l-wartoćobserwowana
-błądredniwartocinajbardiejprawdopodobnej
m
x
=sqrt([vv]/n(n-1)
Prykład
Pewnąodległoćpomierono3rayIuykanowyniki
d
1
=75,85m
d
2
=75,83m
d
3
=75,8m
Oblicyćwartoćnajbardiejprawdopodobną,błądrednitypowegopotreżeniaorabłądredni
wartocinajbardiejprawdopodobnej
x=[l]/n=75,82(6)=75,83
v=x-l
v1=x-l1==75,83-75,85=-0,02
v2=x-l2==75,83-75,80=0
v3=x-l3=75,83-75,8=0,03
v1v1=0,0004m
v2v2=0
v3v3=0,0009m
[vv]=0,0013m
M
0
=+-sqrt[vv]/n-1==-sqrt0,0013/2
M0=+-0,025+-0,02m
Mx=+-sqrt([vv]/n(n-1)=sqrt(0,0013/6)
Mx=+-0,015=+-0,02m
Zależnoćmidym
0
a m
x
M
x
=+-sqrt([vv]/n(n-1)=+-m
0
/sqrt(n)
M
0
=+-sqrt([vv]/n-1
Prawoprenoeniaiębłędówrednich
Y=f(x
1
,x
2
,…x
n
)
n
y
=+-sqrt( (dy/dx
1
)
2
m
x1
2
+(dy/dx
2
)m
x2
+…+(Dy/dxn)
2
mx
n
2
Prykład1
Pomeironobokkwadratu=21,71mbłdemm
a
=2cmOblicyćpolekwadratuorabłądredni
pola.
P=a
2
=
Y f(x,..n)
Mp=+- sqrt( (dp/da)
2
ma
2
= sqrt(2a)
2
Prykład2:
OblicyćwpółrdnepktNr2orabłdyredniewpółrdnychmającdane
X2=?
Y2=?
Mx2=?
My2=?
X1=100
Y1=100
D12=120,75+-5
A12=120,7520
g
=10’’
Deltax12=x2-x1 -> x2=x1+deltax12 = x1d12cosA12
Deltay12=y2-y1 -> y2=y1+deltay12 = y1+d12sinA12
Mx
2
=+-sqrt( (dx2/dd12)
2
m
d12
+(dx2/dA
12
)
2
* (mA
12
/ro)
2
)
Mx2=+- sqrt( (cosA
12
)
2
md
12
2
+(d12sinA
12
)
2
(ma/ro
g
)
2
)
My2=+-sqrt( (1)
2
+(sinA
12
)
2
md
12
2
+(d
12
cosA
12
)
2
* (m
A12
/ro
g
) ) ?
[ Pobierz całość w formacie PDF ]